Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 45$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 - 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $5 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Étape 2.6

Associez $x$ et $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot 10 (x - 3)$ .

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Étape 2.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $3 - x$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Étape 2.8.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Étape 2.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Étape 2.8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Étape 2.8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Étape 2.8.6

Divisez $x \cdot 2 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

Étape 2.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.9.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x \cdot (x - 3)$

Étape 2.10

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

Étape 4

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$