Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{- 1} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \frac{1}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.2

Associez $6$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 y^{- 1}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6}{x} - 5 \frac{1}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.4

Associez $- 5$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} + \frac{- 5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{6}{x} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.7

Pour écrire $- \frac{5}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.8.2

Multipliez $\frac{5}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.8.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{36 x^{- 2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $36 x^{- 2}$ comme ${(6 x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - 25 y^{- 2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $25 y^{- 2}$ comme ${(5 y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{{(6 x^{- 1})}^{2} - {(5 y^{- 1})}^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6 x^{- 1}$ et $b = 5 y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 x^{- 1} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(6 \frac{1}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.2

Associez $6$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 y^{- 1}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + 5 \frac{1}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.4

Associez $5$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.5

Pour écrire $\frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.6

Pour écrire $\frac{5}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.7.1

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.7.2

Multipliez $\frac{5}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{y x}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.7.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{(\frac{6 y}{x y} + \frac{5 x}{x y}) (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 x^{- 1} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (6 \frac{1}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.10

Associez $6$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 y^{- 1}))}$

Étape 2.4.11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - (5 \frac{1}{y}))}$

Étape 2.4.12

Associez $5$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} - \frac{5}{y})}$

Étape 2.4.13

Pour écrire $\frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y})}$

Étape 2.4.14

Pour écrire $- \frac{5}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Étape 2.4.15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.15.1

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Étape 2.4.15.2

Multipliez $\frac{5}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{y x})}$

Étape 2.4.15.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} (\frac{6 y}{x y} - \frac{5 x}{x y})}$

Étape 2.4.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{6 y + 5 x}{x y} \cdot \frac{6 y - 5 x}{x y}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{6 y + 5 x}{x y}$ par $\frac{6 y - 5 x}{x y}$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x y (x y)}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Étape 4.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Étape 4.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Étape 4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{6 y - 5 x}{x y}}{\frac{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}{x^{2} y^{2}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $6 y - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $6 y - 5 x$ à partir de $(6 y + 5 x) (6 y - 5 x)$ .

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y - 5 x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(6 y - 5 x) (6 y + 5 x)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{6 y + 5 x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $x y$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{6 y + 5 x}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{6 y + 5 x}$