Algèbre Exemples

$\frac{{(6 a^{- 1} b)}^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $6 a^{- 1} b$ .

$\frac{{(6 a^{- 1})}^{2} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 \frac{1}{a})}^{2} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Étape 1.3

Associez $6$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{{(\frac{6}{a})}^{2} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{a}$ .

$\frac{\frac{6^{2}}{a^{2}} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Étape 1.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{36}{a^{2}} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{36}{a^{2}} b^{2}}{b^{2 \cdot 4}}$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{36}{a^{2}} b^{2}}{b^{8}}$

Étape 2.2

Associez $\frac{36}{a^{2}}$ et $b^{2}$ .

$\frac{\frac{36 b^{2}}{a^{2}}}{b^{8}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{36 b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{8}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{36 b^{2} \cdot 1}{a^{2} b^{8}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b^{8}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $36 b^{2} \cdot 1$ .

$\frac{b^{2} (36 \cdot 1)}{a^{2} b^{8}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $a^{2} b^{8}$ .

$\frac{b^{2} (36 \cdot 1)}{b^{2} (a^{2} b^{6})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (36 \cdot 1)}{b^{2} (a^{2} b^{6})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{36 \cdot 1}{a^{2} b^{6}}$

Étape 6

Multipliez $36$ par $1$ .

$\frac{36}{a^{2} b^{6}}$