Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x - y}{x y}}{x y}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x^{2} - y^{2}) (\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x - y}{x y}$ par $\frac{1}{x y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x y (x y)}$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Étape 4.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Étape 4.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Étape 4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Multipliez $x^{2} - y^{2}$ par $\frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Étape 6.2

Associez les exposants.

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Étape 6.2.1

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} (x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Étape 6.2.2

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Étape 6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$