Algèbre Exemples

${(\sqrt{5} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{5} \sqrt[3]{9}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

${(5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $9^{\frac{1}{3}}$ comme $9^{\frac{2}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}})}^{2}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $9^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{9^{2}})}^{2}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${\sqrt[6]{5^{3} \cdot 9^{2}}}^{2}$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

${\sqrt[6]{125 \cdot 9^{2}}}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

${\sqrt[6]{125 \cdot 81}}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $125$ par $81$ .

${\sqrt[6]{10125}}^{2}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt[6]{10125}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{10125}$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{10125}$ comme $10125^{\frac{1}{6}}$ .

${(10125^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10125^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $2$ .

$10125^{\frac{2}{6}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$10125^{\frac{2 (1)}{6}}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$10125^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez $10125^{\frac{1}{3}}$ comme $\sqrt[3]{10125}$ .

$\sqrt[3]{10125}$

Étape 3

Réécrivez $10125$ comme $15^{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3375$ à partir de $10125$ .

$\sqrt[3]{3375 (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $3375$ comme $15^{3}$ .

$\sqrt[3]{15^{3} \cdot 3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 \sqrt[3]{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$15 \sqrt[3]{3}$

Forme décimale :

$21.63374355 \dots$