Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{y} \cdot \sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[6]{y} \sqrt[3]{y}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{y} y^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $y^{\frac{1}{3}}$ comme $y^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{y} y^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $y^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{2}}$ .

$\sqrt[6]{y} \sqrt[6]{y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{y \cdot y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.3.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[6]{y^{1} y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{y^{1 + 2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[6]{y^{3}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[6]{y^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt{y} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt[5]{y^{2}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $y^{\frac{1}{2}}$ comme $y^{\frac{5}{10}}$ .

$y^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $y^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{y^{5}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} \sqrt[5]{y^{2}}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} y^{\frac{2}{5}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $y^{\frac{2}{5}}$ comme $y^{\frac{4}{10}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} y^{\frac{4}{10}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $y^{\frac{4}{10}}$ comme $\sqrt[10]{y^{4}}$ .

$\sqrt[10]{y^{5}} \sqrt[10]{y^{4}}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[10]{y^{5} y^{4}}$

Étape 4.3

Multipliez $y^{5}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[10]{y^{5 + 4}}$

Étape 4.3.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$\sqrt[10]{y^{9}}$