Algèbre Exemples

$(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $i$ .

$(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Étape 2

Développez $(3 - i) (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{3}{5} + \frac{i}{5}) - i (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{3}{5}) + 3 \frac{i}{5} - i (\frac{3}{5} + \frac{i}{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{3}{5}) + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{5} + 3 \frac{i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Étape 3.1.2

Associez $3$ et $\frac{i}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - i \frac{3}{5} - i \frac{i}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{3}{5}$ et $i$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - i \frac{i}{5}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- i \frac{i}{5}$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez $\frac{i}{5}$ et $i$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- - \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\frac{9}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 + 1}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5}$

Étape 3.3

Additionnez $9$ et $1$ .

$\frac{10}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{3 i}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10}{5} + \frac{0}{5}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 + 0}{5}$

Étape 3.6

Additionnez $10$ et $0$ .

$\frac{10}{5}$

Étape 4

Divisez $10$ par $5$ .

$2$