Algèbre Exemples

$(5 x + \frac{1}{5}) (5 x - \frac{1}{5})$

Étape 1

Développez $(5 x + \frac{1}{5}) (5 x - \frac{1}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x - \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x - \frac{1}{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x (- \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x - \frac{1}{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x (- \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$25 x^{2} + 5 x \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$25 x^{2} + 5 (x) \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$25 x^{2} + 5 x \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$25 x^{2} + x \cdot - 1 + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$25 x^{2} - 1 \cdot x + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.6

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$25 x^{2} - x + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$25 x^{2} - x + \frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$25 x^{2} - x + \frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$25 x^{2} - x + x + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$

Étape 2.1.8

Multipliez $\frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$25 x^{2} - x + x - \frac{1}{5 \cdot 5}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} - x + x - \frac{1}{25}$

Étape 2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$25 x^{2} + 0 - \frac{1}{25}$

Étape 2.3

Additionnez $25 x^{2}$ et $0$ .

$25 x^{2} - \frac{1}{25}$