Algèbre Exemples

$y = {(\frac{1}{4})}^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{4})}^{x} = y$ .

${(\frac{1}{4})}^{x} = y$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (y)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (y)$

Étape 3.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{4})$ comme $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (y)$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (y)$

Étape 3.4

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (y)$

Étape 3.5

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (y)$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (y)$

Étape 3.7

Soustrayez $2 \ln (2)$ de $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (y)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (y)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 x \ln (2) = \ln (y)$ par $- 2 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \ln (2) = \ln (y)$ par $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- 2 \ln (2)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- 2 \ln (2)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- 2 \ln (2)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- 2 \ln (2)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (y)}{- 2 \ln (2)}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (y)}{2 \ln (2)}$