Algèbre Exemples

${(\frac{8 x^{9} y^{3}}{27 x^{2} y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $8 x^{9} y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{3})}{27 x^{2} y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $27 x^{2} y^{12}$ .

${(\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{3})}{x^{2} (27 y^{12})})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{3})}{x^{2} (27 y^{12})})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 x^{7} y^{3}}{27 y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{12}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $8 x^{7} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} (8 x^{7})}{27 y^{12}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $27 y^{12}$ .

${(\frac{y^{3} (8 x^{7})}{y^{3} (27 y^{9})})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{3} (8 x^{7})}{y^{3} (27 y^{9})})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 x^{7}}{27 y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 x^{7}}{27 y^{9}}$ .

$\frac{{(8 x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $8 x^{7}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $27 y^{9}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2} {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(x^{7})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{7 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $7 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 4.5.2.1

Associez $7$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7 \cdot 2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{3 \cdot 2}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{14}{3}}}{9 y^{6}}$