Algèbre Exemples

$2 \log_{4} (5 x) = 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \log_{4} (5 x) = 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \log_{4} (5 x) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 \log_{4} (5 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log_{4} (5 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\log_{4} (5 x)$ par $1$ .

$\log_{4} (5 x) = \frac{3}{2}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (5 x) = \frac{3}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = 5 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x = 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{5}$

Étape 3.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{5}$

Étape 3.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{5}$

Étape 3.2.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2^{3}}{5}$

Étape 3.2.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{8}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{5}$

Forme décimale :

$x = 1.6$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{5}$