Algèbre Exemples

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{7} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Étape 1.2

Simplifiez $- \log_{7} (49)$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Étape 3.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ vrai.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{142857}$