Algèbre Exemples

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

Étape 3

Développez $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Étape 4.6

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.6.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

Étape 4.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

Étape 4.6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Étape 5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- x^{2} y$ et $y x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Étape 5.2

Additionnez $- x^{2} y$ et $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Étape 5.3

Additionnez $x^{3} + x y^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $x y^{2}$ et $- y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Étape 5.5

Soustrayez $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

Étape 5.6

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ en deux fractions.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$