Algèbre Exemples

$\frac{{(a^{5} b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a b)}^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez ${(a b)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{5} b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $a^{5} b^{3}$ .

${(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{5 (\frac{1}{2})} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{5}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{3 (\frac{1}{2})} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Multipliez $a^{\frac{5}{2}}$ par $a^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{1 + 5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$a^{\frac{6}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.5

Divisez $6$ par $2$ .

$a^{3} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Multipliez $b^{\frac{3}{2}}$ par $b^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} b^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{3} b^{\frac{1 + 3}{2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{3} b^{\frac{4}{2}}$

Étape 7.5

Divisez $4$ par $2$ .

$a^{3} b^{2}$