Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 8 x - 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 8 x - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (4 x) - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 14 x + 20$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2}) + 14 x + 20} = 4$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 20} = 4$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot 10} = 4$

Étape 1.3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 10} = 4$

Étape 1.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2} + 7 x + 10)} = 4$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Factorisez $x^{2} + 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 1.4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 ((x + 2) (x + 5))} = 4$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)} = 4$

Étape 1.5

Réduisez l’expression $\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)} = 4$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = 4$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = 4$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x + 2} = 4$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 2, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 2, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x - 1}{x + 2} = 4$ par $x + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x - 1}{x + 2} = 4$ par $x + 2$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} (x + 2) = 4 (x + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{x + 2} (x + 2) = 4 (x + 2)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = 4 (x + 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = 4 x + 4 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x - 1 = 4 x + 8$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - 4 x = 8$

Étape 4.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 1 = 8$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 8 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$- 3 x = 9$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 9$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $9$ par $- 3$ .

$x = - 3$