Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{5}{6} x$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{5}{6} x$

Étape 2

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{5 x}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} - \frac{5 x}{6} = \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - 5 x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - 5 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - 5 x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 5)}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 5)}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{6} = \frac{2 + 3}{6}$

Étape 4.6

Additionnez $2$ et $3$ .

$- \frac{x}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = 5$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$