Algèbre Exemples

$\frac{10}{x^{2} - 5 x - 14} + \frac{2}{x - 7}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{10}{(x - 7) (x + 2)} + \frac{2}{x - 7}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{10}{(x - 7) (x + 2)} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 7}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{10}{(x - 7) (x + 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 + 2 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $10 + 2 (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5 + 2 (x + 2)$ .

$\frac{2 (5 + x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x - 7) (x + 2)}$