Algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{1}{3} x$

Étape 1

Définissez $x^{2} - \frac{1}{3} x$ égal à $0$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{x}{3}) = 0$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- x}{3}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- x}{3}) = 0$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - x = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 1$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{3}, 0$