Algèbre Exemples

$p (x) = (x - 2) (x + \frac{1}{2}) (x - 4)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{(2 (0) + 1) ((0) - 4) ((0) - 2)}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun à $(0) - 4$ et $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(2 (0) + 1) ((0) - 4) ((0) - 2)$ .

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2}$

Étape 1.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2 (1)}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = \frac{2 (((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2))}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = \frac{((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)}{1}$

Étape 1.2.1.2.4

Divisez $((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)$ par $1$ .

$f (0) = ((2 (0) + 1) (0 - 2)) ((0) - 2)$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = (0 + 1) (0 - 2) ((0) - 2)$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (0) = 1 (0 - 2) ((0) - 2)$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $0 - 2$ par $1$ .

$f (0) = (0 - 2) ((0) - 2)$

Étape 1.2.2.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2 ((0) - 2)$

Étape 1.2.2.5

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot - 2$

Étape 1.2.2.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (0) = 4$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 1.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{(2 (2) + 1) ((2) - 4) ((2) - 2)}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $(2) - 4$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(2 (2) + 1) ((2) - 4) ((2) - 2)$ .

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2 (1)}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 (((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2))}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)}{1}$

Étape 2.2.1.2.4

Divisez $((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)$ par $1$ .

$f (2) = ((2 (2) + 1) (1 - 2)) ((2) - 2)$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = (4 + 1) (1 - 2) ((2) - 2)$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (2) = 5 (1 - 2) ((2) - 2)$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (2) = 5 \cdot (- 1 ((2) - 2))$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (2) = - 5 ((2) - 2)$

Étape 2.2.2.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = - 5 \cdot 0$

Étape 2.2.2.6

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{(2 (1) + 1) ((1) - 4) ((1) - 2)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \frac{(2 + 1) (1 - 4) (1 - 2)}{2}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (1) = \frac{3 (1 - 4) (1 - 2)}{2}$

Étape 3.2.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (1) = \frac{3 \cdot (- 3 (1 - 2))}{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 9 (1 - 2)}{2}$

Étape 3.2.1.5

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = \frac{- 9 \cdot - 1}{2}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$f (1) = \frac{9}{2}$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{9}{2}$ en décimale.

$y = 4.5$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{(2 (3) + 1) ((3) - 4) ((3) - 2)}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = \frac{(6 + 1) (3 - 4) (3 - 2)}{2}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$f (3) = \frac{7 (3 - 4) (3 - 2)}{2}$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f (3) = \frac{7 \cdot (- 1 (3 - 2))}{2}$

Étape 4.2.1.4

Associez les exposants.

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Étape 4.2.1.4.1

Factorisez le signe négatif.

$f (3) = \frac{- (7 (3 - 2))}{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (3) = \frac{- 7 (3 - 2)}{2}$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = \frac{- 7 \cdot 1}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (3) = \frac{- 7}{2}$

Étape 4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{7}{2}$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{7}{2}$ en décimale.

$y = - 3.5$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 7