Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{9} \sqrt{9}}{\sqrt[4]{9^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{9}$ et $\sqrt[4]{9^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{9}{9^{5}}} \sqrt{9}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{9}{9^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 (1)}{9^{5}}} \sqrt{9}$

Étape 2.2

Factorisez $9$ à partir de $9^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 (1)}{9 \cdot 9^{4}}} \sqrt{9}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 9^{4}}} \sqrt{9}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{1}{9^{4}}} \sqrt{9}$

Étape 3

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[4]{\frac{1}{6561}} \sqrt{9}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{6561}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{6561}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{6561}} \sqrt{9}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{6561}} \sqrt{9}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $6561$ comme $9^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{9^{4}}} \sqrt{9}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{9} \sqrt{9}$

Étape 7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{9} \sqrt{3^{2}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{9} \cdot 3$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{3 (3)} \cdot 3$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$