Algèbre Exemples

$(\sqrt{12} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Étape 2

Développez $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.2

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.5

Multipliez $2 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.5.3

Multipliez $10$ par $3$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.8

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Étape 3.10

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{10})$ .

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Étape 3.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 10}$

Étape 3.10.2

Multipliez $6$ par $10$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{60}$

Étape 3.11

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.11.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{4 (15)}$

Étape 3.11.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Étape 3.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - (2 \sqrt{15})$

Étape 3.13

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$- 4.21513646 \dots$