Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{18}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $16$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\sqrt{\frac{2 (9)}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9}{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Étape 1.8

Divisez $8$ par $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Étape 2

Pour écrire $\sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2}}{4}$

Étape 4.2

Additionnez $3 \sqrt{2}$ et $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$2.47487373 \dots$