Algèbre Exemples

$\log_{3} (\frac{a}{3})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{a}{3}$ comme $a \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (a \cdot 3^{- 1})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (a \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (a) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{3} (a) - \log_{3} (3)$

Étape 4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (a) - 1 \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (a) - 1$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (a)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (3)} - 1$