Algèbre Exemples

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - y)}^{2}$ comme $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 2

Développez $(x - y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Étape 4

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

Étape 5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Étape 5.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Étape 5.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Étape 5.7

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 5.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$