Algèbre Exemples

$x (x - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $x (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1, 0$