Algèbre Exemples

$2 {(s + 1)}^{2} - 5 (s + 1) = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 {(s + 1)}^{2} - 5 s - 5 \cdot 1 = 3$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$2 {(s + 1)}^{2} - 5 s - 5 = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 {(s + 1)}^{2} - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $2 {(s + 1)}^{2} - 5 s - 5 - 3$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(s + 1)}^{2}$ comme $(s + 1) (s + 1)$ .

$2 ((s + 1) (s + 1)) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.2

Développez $(s + 1) (s + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (s (s + 1) + 1 (s + 1)) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1)) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$2 (s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2

Multipliez $s$ par $1$ .

$2 (s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.3

Multipliez $s$ par $1$ .

$2 (s^{2} + s + s + 1 \cdot 1) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$2 (s^{2} + s + s + 1) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.3.2

Additionnez $s$ et $s$ .

$2 (s^{2} + 2 s + 1) - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 s^{2} + 2 (2 s) + 2 \cdot 1 - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.5

Simplifiez

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Étape 1.3.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 s^{2} + 4 s + 2 \cdot 1 - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 s^{2} + 4 s + 2 - 5 s - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $5 s$ de $4 s$ .

$2 s^{2} - s + 2 - 5 - 3 = 0$

Étape 1.3.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$2 s^{2} - s - 3 - 3 = 0$

Étape 1.3.4

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$2 s^{2} - s - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 6)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 6}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 6}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 6$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $48$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s = \frac{1 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$s = \frac{1 \pm 7}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = 2, - \frac{3}{2}$