Algèbre Exemples

$13 - 6 x = {(2 x - 5)}^{2} + 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez ${(2 x - 5)}^{2} + 3$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$13 - 6 x = (2 x - 5) (2 x - 5) + 3$

Étape 1.1.1.1.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$13 - 6 x = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) + 3$

Étape 1.1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) + 3$

Étape 1.1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 + 3$

Étape 1.1.1.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 25 + 3$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $25$ et $3$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 28$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$13 - 6 x - 4 x^{2} = - 20 x + 28$

Étape 1.2.2

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x = 28$

Étape 1.2.3

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $28$ de $13$ .

$- 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 15 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 6 x$ et $20 x$ .

$- 4 x^{2} + 14 x - 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 14$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 240}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $240$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 44$ comme $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (44)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{11}}{4}$