Algèbre Exemples

$y = \sqrt{x + 4} + 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt{x + 4} + 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{x + 4} + 5 = 0$ .

$\sqrt{x + 4} + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 4} = - 5$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 4)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez

$x + 4 = {(- 5)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x + 4 = 25$

Étape 1.2.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = 25 - 4$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$x = 21$

Étape 1.2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \sqrt{x + 4} + 5$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt{(0) + 4} + 5$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt{(0) + 4} + 5$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \sqrt{4} + 5$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}} + 5$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 2 + 5$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$y = 7$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 4