Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Étape 2.2

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 16 = 0$

Étape 2.6

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 8 x + 16 - 16$ .

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Étape 2.6.1

Soustrayez $16$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $x^{2} - 8 x$ et $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 8}{2}$ .

$x = 4 \pm 4$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 8, 0$