Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \cdot {(x + 8)}^{2} - 66 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Pour écrire $- 66$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 2.2

Associez $- 66$ et $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} + \frac{- 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Réécrivez ${(x + 8)}^{2}$ comme $(x + 8) (x + 8)$ .

$2 ((x + 8) (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.2

Développez $(x + 8) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.5

Simplifiez

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Étape 2.5.5.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.5.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 66 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5.6

Multipliez $- 66$ par $3$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 198 = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $198$ de $128$ .

$2 x^{2} + 32 x - 70 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 32$ et $c = - 70$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 70)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 2 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 70$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 8 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 70$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 560}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1024$ et $560$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1584}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $1584$ comme $12^{2} \cdot 11$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $144$ à partir de $1584$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{144 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Forme décimale :

$x = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$