Algèbre Exemples

${(3 x - 2)}^{3} - 27$

Étape 1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(3 x - 2)}^{3} - 3^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x - 2$ et $b = 3$ .

$(3 x - 2 - 3) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$(3 x - 5) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.2

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x - 5) ((3 x - 2) (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - 5) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.7

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 3^{2})$

Étape 3.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 9)$

Étape 3.9

Additionnez $- 12 x$ et $9 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 4 - 6 + 9)$

Étape 3.10

Soustrayez $6$ de $4$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x - 2 + 9)$

Étape 3.11

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 7)$