Algèbre Exemples

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{729}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Étape 4

Réécrivez $x^{\frac{3}{2}}$ comme ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ comme ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

Étape 6

Réécrivez $\frac{1}{729}$ comme ${(\frac{1}{9})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

Étape 7

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ et $b = \frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 8.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.3.2

Simplifiez

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.4

Associez.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.5

Multipliez $1$ par $1$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.6

Déplacez $9$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.7

Multipliez $9$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Étape 8.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

Étape 8.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

Étape 8.10

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 9

Pour écrire $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 10

Pour écrire $- \frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9 x^{\frac{1}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 11.3

Réorganisez les facteurs de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 13

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 14

Pour écrire $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.7

Multipliez $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.10

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 15.12

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

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Étape 17.1.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.1.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.1.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.1.5

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $9 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 17.3.1

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.3.1.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.3.1.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.3.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 17.3.2

Simplifiez $9 x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 18

Pour écrire $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

Étape 19

Pour écrire $\frac{1}{81}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 20

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $81 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 20.1

Multipliez $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 20.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 20.3

Multipliez $\frac{1}{81}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

Étape 21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Étape 22

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Étape 22.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Étape 22.3

Déplacez $9$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Étape 23

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Étape 24

Définissez $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 24.1

Définissez $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ égal à $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 24.2

Résolvez $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 24.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 24.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 24.2.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

Étape 24.2.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 24.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 24.2.2.3.1.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 24.2.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.1.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.1.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 24.2.2.3.1.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 24.2.2.3.1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.1.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.1.1.5

Simplifiez

$x = {(- 9)}^{2}$

Étape 24.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 24.2.2.3.2.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = 81$

Étape 25

Définissez $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 25.1

Définissez $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ égal à $0$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Étape 25.2

Résolvez $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 25.2.1

Multipliez les deux côtés par $81 x$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.1.1.2.1

Factorisez $81$ à partir de $81 x$ .

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.1.1.4.1

Déplacez $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.1.1.4.2

Remettez dans l’ordre $81$ et $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Étape 25.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.2.1

Multipliez $0 (81 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.2.2.1.1

Multipliez $81$ par $0$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

Étape 25.2.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 25.2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.1

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{1}{2}}$ présent dans chaque terme.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 25.2.3.2

Remplacez $x^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

Étape 25.2.3.3

Résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.1

Multipliez $9$ par $u$ .

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

Étape 25.2.3.3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 25.2.3.3.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 9$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.4.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.3

Soustrayez $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.4

Réécrivez $- 243$ comme $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (243)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.7

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.4.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.5.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.3

Soustrayez $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.4

Réécrivez $- 243$ comme $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (243)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.7

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.5.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.5.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.3.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.3.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.6.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Étape 25.2.3.3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.3

Soustrayez $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.4

Réécrivez $- 243$ comme $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (243)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.7

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.3.6.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 25.2.3.3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.6.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.3.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.3.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.4

Remplacez $u$ par $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.5

Résolvez $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ pour $x$ .

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Étape 25.2.3.5.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.5.2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.5.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 25.2.3.5.2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.2.2

Multipliez $\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.2.4

Réécrivez ${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.3

Développez $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

Multipliez $- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

Multipliez $81$ par $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

Multipliez $- 81$ par $3$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.2

Soustrayez $243$ de $81$ .

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.4.3

Soustrayez $81 i \sqrt{3}$ de $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.5

Remettez dans l’ordre $- 162 i \sqrt{3}$ et $- 162$ .

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 162 - 162 i \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.7

Réécrivez $- 81$ comme $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.5.2.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.6

Résolvez $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ pour $x$ .

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Étape 25.2.3.6.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.6.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 25.2.3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 25.2.3.6.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 25.2.3.6.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 25.2.3.6.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.6.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.6.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.2.2

Multipliez $\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.2.4

Réécrivez ${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.3

Développez $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

Multipliez $9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ .

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

Multipliez $81$ par $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

Multipliez $- 81$ par $3$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.2

Soustrayez $243$ de $81$ .

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.4.3

Additionnez $81 i \sqrt{3}$ et $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.5

Remettez dans l’ordre $162 i \sqrt{3}$ et $- 162$ .

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 162 + 162 i \sqrt{3}$ et $4$ .

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.7

Réécrivez $- 81$ comme $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

Étape 25.2.3.6.2.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 25.2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 26

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ vraie.

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$