Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 x - 4} - 2 = \frac{1}{x - 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{x - 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2 x - 4} - 2 - \frac{1}{x - 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{2 x - 4} - 2 - \frac{1}{x - 2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 4} - 2 - \frac{1}{x - 2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - 2 - \frac{1}{x - 2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - 2 - \frac{1}{x - 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{2}{(x - 2) \cdot 2} - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{2}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - 2 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{1 - 4}{2} = 0$

Étape 2.9.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{2} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 4

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution