Algèbre Exemples

$\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{5 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{5 x}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} - \frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x + 2)} - \frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - x - 1 \cdot 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x - x - 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x - 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 2.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x (x + 2)} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{2 (x - 1)}{x (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x (x + 2)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5 x} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{1}{5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x (x + 2)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 2) \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{2 (x - 1)}{x (x + 2)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x - 1) \cdot 5}{x (x + 2) \cdot 5} - \frac{1}{5 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $\frac{1}{5 x}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x - 1) \cdot 5}{x (x + 2) \cdot 5} - \frac{x + 2}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.8.3

Réorganisez les facteurs de $x (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{2 (x - 1) \cdot 5}{5 x (x + 2)} - \frac{x + 2}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 1) \cdot 5 - (x + 2)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 5 - (x + 2)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(2 x - 2) \cdot 5 - (x + 2)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 5 - 2 \cdot 5 - (x + 2)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 x - 2 \cdot 5 - (x + 2)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.5

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{10 x - 10 - (x + 2)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x - 10 - x - 1 \cdot 2}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{10 x - 10 - x - 2}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.8

Soustrayez $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x - 10 - 2}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.9

Soustrayez $2$ de $- 10$ .

$\frac{9 x - 12}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.10

Factorisez $3$ à partir de $9 x - 12$ .

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Étape 2.10.10.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 12}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.10.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.10.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{5 x (x + 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (3 x - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 x - 4) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 x - 4) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $3 x - 4$ par $1$ .

$3 x - 4 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$