Algèbre Exemples

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 2}{d + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Factorisez $d^{2} - 2 d - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 2.1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Étape 2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - - \frac{2}{d + 2} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $- - \frac{2}{d + 2}$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + 1 \frac{2}{d + 2} = 0$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $\frac{2}{d + 2}$ par $1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3}{d - 4}$ par $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} \cdot \frac{d + 2}{d + 2} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{3}{d - 4}$ par $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{2}{d + 2}$ par $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{2}{d + 2}$ par $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 d + 3 (d + 2) + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d + 2 \cdot - 4}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- 3 d$ et $3 d$ .

$\frac{0 + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $8$ de $6$ .

$\frac{2 d - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $2 d - 2$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 d$ .

$\frac{2 (d) - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (d) + 2 (- 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (d) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d - 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (d - 1) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $d$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (d - 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (d - 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $d - 1$ par $1$ .

$d - 1 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$d - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$d = 1$