Algèbre Exemples

$\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 = \frac{2 x}{x - 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2 x}{x - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 - \frac{2 x}{x - 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 - \frac{2 x}{x - 3}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{36}{x^{2} - 3^{2}} - 3 - \frac{2 x}{x - 3} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - 3 - \frac{2 x}{x - 3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 3 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 - 2 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $36 - 2 x (x + 3)$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$\frac{2 (18) - 2 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x (x + 3)$ .

$\frac{2 (18) + 2 (- x (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (18) + 2 (- x (x + 3))$ .

$\frac{2 (18 - x (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (18 - x \cdot x - x \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (18 - (x \cdot x) - x \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (18 - x^{2} - x \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (18 - x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.5.1.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.5.1.6.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 (x) + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.6.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $3$ plus $- 6$

$\frac{2 (- x^{2} + (3 - 6) x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- x^{2} + 3 x - 6 x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.5.1.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((- x^{2} + 3 x) - 6 x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x (- x + 3) + 6 (- x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.1.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 3$ .

$\frac{2 ((- x + 3) (x + 6))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

$\frac{2 (- x + 3) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.2.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (x - 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

Étape 2.5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 6)}{x + 3} - 3 = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 6)}{x + 3} - 3 = 0$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x + 6)}{x + 3} - 3 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 6)}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 3$ et $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 6)}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (x + 6) - 3 (x + 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 6) - 3 (x + 3)$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 6)$ .

$\frac{- (2 (x + 6)) - 3 (x + 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{- (2 (x + 6)) - (3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (x + 6)) - (3 (x + 3))$ .

$\frac{- (2 (x + 6) + 3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 x + 2 \cdot 6 + 3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{- (2 x + 12 + 3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 x + 12 + 3 x + 3 \cdot 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- (2 x + 12 + 3 x + 9)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.6

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{- (5 x + 12 + 9)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.7

Additionnez $12$ et $9$ .

$\frac{- (5 x + 21)}{x + 3} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 21}{x + 3} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x + 21 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 21$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 21$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 21$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{21}{5}$