Algèbre Exemples

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = \frac{1}{x - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{x - 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{2}{x - 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{2}{x - 2} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{2}{x - 2}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{2}{x - 2}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - (x - 2) - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - x - - 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4 + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $8$ .

$\frac{- 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x + 12$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $- x + 4$ et $x - 4$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.4

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x - 2} = 0$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{x - 2} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x - 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 4

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution