Algèbre Exemples

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x} = \frac{x + 5}{10}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x + 5}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x} - \frac{x + 5}{10}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{2 \cdot 2}{10} - \frac{x + 5}{10} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{5 x} + \frac{2 \cdot 2 - (x + 5)}{10} = 0$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{4 - (x + 5)}{10} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{5 x} + \frac{4 - x - 1 \cdot 5}{10} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{4 - x - 5}{10} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{3}{5 x} + \frac{- x - 1}{10} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{3}{5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{10} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{- x - 1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{3}{5 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{5 x \cdot 2} + \frac{- x - 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 \cdot 2}{10 x} + \frac{- x - 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $\frac{- x - 1}{10}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{10 x} + \frac{(- x - 1) x}{10 x} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 + (- x - 1) x}{10 x} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + (- x - 1) x}{10 x} = 0$

Étape 2.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 - x \cdot x - 1 x}{10 x} = 0$

Étape 2.10.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.10.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 - (x \cdot x) - 1 x}{10 x} = 0$

Étape 2.10.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 - x^{2} - 1 x}{10 x} = 0$

Étape 2.10.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{6 - x^{2} - x}{10 x} = 0$

Étape 2.10.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{10 x} = 0$

Étape 2.10.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.10.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.10.6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{10 x} = 0$

Étape 2.10.6.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{10 x} = 0$

Étape 2.10.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{10 x} = 0$

Étape 2.10.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.10.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{10 x} = 0$

Étape 2.10.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{10 x} = 0$

Étape 2.10.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 3)}{10 x} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x - 2) (x + 3)}{10 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$