Algèbre Exemples

$\frac{14}{z} = 9 - z$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{14}{z} - 9 = - z$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{14}{z} - 9 + z = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$z + \frac{14}{z} - 9 = 0$

Étape 3

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{14}{z} - 9 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot z + 14}{z} - 9 = 0$

Étape 5

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} + 14}{z} - 9 = 0$

Étape 6

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z^{2} + 14}{z} - 9 \cdot \frac{z}{z} = 0$

Étape 7

Associez $- 9$ et $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z^{2} + 14}{z} + \frac{- 9 z}{z} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} + 14 - 9 z}{z} = 0$

Étape 9

Factorisez $z^{2} + 14 - 9 z$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 7, - 2$

Étape 9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 7) (z - 2)}{z} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(z - 7) (z - 2) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 11.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 7 = 0$

$z - 2 = 0$

Étape 11.2

Définissez $z - 7$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 11.2.1

Définissez $z - 7$ égal à $0$ .

$z - 7 = 0$

Étape 11.2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 7$

Étape 11.3

Définissez $z - 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 11.3.1

Définissez $z - 2$ égal à $0$ .

$z - 2 = 0$

Étape 11.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2$

Étape 11.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 7) (z - 2) = 0$ vraie.

$z = 7, 2$