Algèbre Exemples

$\frac{1}{π} = \frac{π}{16}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{π}{16}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{π} - \frac{π}{16} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{π}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{16}{16} - \frac{π}{16} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{π}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{16}{16} - \frac{π}{16} \cdot \frac{π}{π} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $π \cdot 16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{π}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{16}{π \cdot 16} - \frac{π}{16} \cdot \frac{π}{π} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{π}{16}$ par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{16}{π \cdot 16} - \frac{π π}{16 π} = 0$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $π \cdot 16$ .

$\frac{16}{16 π} - \frac{π π}{16 π} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - π π}{16 π} = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- π π$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 - (π π)}{16 π} = 0$

Étape 6.1.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 - (π π)}{16 π} = 0$

Étape 6.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 - π^{1 + 1}}{16 π} = 0$

Étape 6.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 - π^{2}}{16 π} = 0$

Étape 6.2

Réécrivez $16 - π^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - π^{2}}{16 π} = 0$

Étape 6.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = π$ .

$\frac{(4 + π) (4 - π)}{16 π} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(4 + π) (4 - π) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour .

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Étape 8.1

Simplifiez $(4 + 3.14159265) (4 - (3.14159265))$ .

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Étape 8.1.1

Supprimez les parenthèses.

$(4 + 3.14159265) (4 - (3.14159265)) = 0$

Étape 8.1.2

Additionnez $4$ et $3.14159265$ .

$7.14159265 (4 - (3.14159265)) = 0$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $3.14159265$ .

$7.14159265 (4 - 3.14159265) = 0$

Étape 8.1.4

Soustrayez $3.14159265$ de $4$ .

$7.14159265 \cdot 0.85840734 = 0$

Étape 8.1.5

Multipliez $7.14159265$ par $0.85840734$ .

$6.13039559 = 0$

Étape 8.2

Comme $6.13039559 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution