Algèbre Exemples

$\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} = - \frac{17}{60}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{17}{60}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{4 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{5 x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5 x \cdot 4} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{1}{4 x}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{5}{4 x \cdot 5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{5}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 5}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $5$ de $4$ .

$\frac{- 1}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{1}{20 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{20 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{1}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{1}{20 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{1}{20 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{20 x \cdot 3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $3$ par $20$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $\frac{1}{3 x}$ par $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{20}{3 x \cdot 20} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.9.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{20}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 + 20}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 2.11

Additionnez $- 3$ et $20$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{17}{60}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17}{60} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 4

Multipliez $\frac{17}{60}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17 x}{60 x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17 + 17 x}{60 x} = 0$

Étape 6

Factorisez $17$ à partir de $17 + 17 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $17$ à partir de $17$ .

$\frac{17 \cdot 1 + 17 x}{60 x} = 0$

Étape 6.2

Factorisez $17$ à partir de $17 \cdot 1 + 17 x$ .

$\frac{17 \cdot (1 + x)}{60 x} = 0$

Étape 6.3

Multipliez $17$ par $1 + x$ .

$\frac{17 (1 + x)}{60 x} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$17 (1 + x) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $17 (1 + x) = 0$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Divisez chaque terme dans $17 (1 + x) = 0$ par $17$ .

$\frac{17 (1 + x)}{17} = \frac{0}{17}$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 8.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 (1 + x)}{17} = \frac{0}{17}$

Étape 8.1.2.1.2

Divisez $1 + x$ par $1$ .

$1 + x = \frac{0}{17}$

Étape 8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1.3.1

Divisez $0$ par $17$ .

$1 + x = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$