Algèbre Exemples

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{3}{2 b^{2}} = \frac{b + 4}{2 b^{2}}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{b + 4}{2 b^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{3}{2 b^{2}} - \frac{b + 4}{2 b^{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{3}{2 b^{2}} - \frac{b + 4}{2 b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{3 - (b + 4)}{2 b^{2}} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{3 - b - 1 \cdot 4}{2 b^{2}} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{3 - b - 4}{2 b^{2}} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{- b - 1}{2 b^{2}} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{- b - 1}{2 b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{- b - 1}{2 b^{2}} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{- b - 1}{2 b^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{(- b - 1) \cdot 2}{2 b^{2} \cdot 2} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{b + 6}{4 b^{2}} + \frac{(- b - 1) \cdot 2}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b + 6 + (- b - 1) \cdot 2}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b + 6 - b \cdot 2 - 1 \cdot 2}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{b + 6 - 2 b - 1 \cdot 2}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{b + 6 - 2 b - 2}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.7.4

Soustrayez $2 b$ de $b$ .

$\frac{- b + 6 - 2}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.7.5

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\frac{- b + 4}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{- (b) + 4}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (b) - 1 (- 4)}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (b - 4)}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (b - 4)$ comme $- 1 (b - 4)$ .

$\frac{- 1 (b - 4)}{4 b^{2}} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{b - 4}{4 b^{2}} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$b - 4 = 0$

Étape 4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 4$