Algèbre Exemples

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Étape 2

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13 x - 10}$ comme ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(3 x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Étape 5.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.3

Remplacez les valeurs $a = - 9$ , $b = 13$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

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Étape 5.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.1.2.2

Multipliez $36$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.1.3

Soustrayez $360$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.1.4

Réécrivez $- 191$ comme $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (191)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Étape 5.4.3

Simplifiez $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Étape 5.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez $36$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.1.3

Soustrayez $360$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.1.4

Réécrivez $- 191$ comme $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (191)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Étape 5.5.3

Simplifiez $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Étape 5.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Étape 5.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

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Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $36$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.1.3

Soustrayez $360$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez $- 191$ comme $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (191)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Étape 5.6.3

Simplifiez $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Étape 5.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Étape 5.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$