Algèbre Exemples

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 3^{2}} - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5}{y - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 3) (y + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{y - 3}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (y + 3) - 30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 (y + 3) - 30$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 30$ .

$\frac{5 (y + 3) + 5 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (y + 3) + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{5 (y + 3 - 6)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{y + 3} - 1 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} - 1 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 1$ et $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - (y + 3)}{y + 3} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - y - 1 \cdot 3}{y + 3} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 - y - 3}{y + 3} = 0$

Étape 2.9.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{- y + 2}{y + 3} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) + 2}{y + 3} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{y + 3} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y - 2)}{y + 3} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (y - 2)$ comme $- 1 (y - 2)$ .

$\frac{- 1 (y - 2)}{y + 3} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 2}{y + 3} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y - 2 = 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$