Algèbre Exemples

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

Étape 1

Soustrayez $6^{- 2 m}$ des deux côtés de l’équation.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

Étape 2

Multipliez $6^{3 m}$ par $6^{- m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $m$ de $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Étape 3

Réécrivez $6^{2 m}$ comme ${(6^{m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

Étape 4

Réécrivez $6^{- 2 m}$ comme ${(6^{- m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6^{m}$ et $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Étape 6

Simplifiez $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

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Étape 6.1

Développez $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.1

Associez les termes opposés dans $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

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Étape 6.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $6^{m} (- 6^{- m})$ et $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ et $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2.1.3

Additionnez $6^{m} \cdot 6^{m}$ et $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $6^{m}$ par $6^{m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $m$ et $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

Étape 6.2.2.3

Multipliez $6^{- m}$ par $6^{- m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.2.3.1

Déplacez $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

Étape 6.2.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

Étape 6.2.2.3.3

Soustrayez $m$ de $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Étape 7

Déplacez $- 6^{- 2 m}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 m = - 2 m$

Étape 9

Résolvez $m$ .

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 9.1.1

Ajoutez $2 m$ aux deux côtés de l’équation.

$2 m + 2 m = 0$

Étape 9.1.2

Additionnez $2 m$ et $2 m$ .

$4 m = 0$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $4 m = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $4 m = 0$ par $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$m = 0$