Algèbre Exemples

$\frac{4}{c + 4} = \frac{c}{c + 25}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{c}{c + 25}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4}{c + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{c}{c + 25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(c + 4) (c + 25)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4}{c + 4}$ par $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{c}{c + 25}$ par $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(c + 4) (c + 25)$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 25) (c + 4)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (c + 25) - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 c + 4 \cdot 25 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{4 c + 100 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 c + 100 - c \cdot c - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1

Déplacez $c$ .

$\frac{4 c + 100 - (c \cdot c) - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - 4 c}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.6

Soustrayez $4 c$ de $4 c$ .

$\frac{100 - c^{2} + 0}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.7

Additionnez $100 - c^{2}$ et $0$ .

$\frac{100 - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.8

Réécrivez $100 - c^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 2.5.8.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 2.5.8.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 10$ et $b = c$ .

$\frac{(10 + c) (10 - c)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(10 + c) (10 - c) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $c$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$10 + c = 0$

$10 - c = 0$

Étape 4.2

Définissez $10 + c$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $10 + c$ égal à $0$ .

$10 + c = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 10$

Étape 4.3

Définissez $10 - c$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $10 - c$ égal à $0$ .

$10 - c = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $10 - c = 0$ pour $c$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- c = - 10$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- c = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- c = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$c = 10$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(10 + c) (10 - c) = 0$ vraie.

$c = - 10, 10$