Algèbre Exemples

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{15}{3 x + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} - \frac{15}{3 x + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} - \frac{15}{3 x + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6 - 15}{3 x + 1} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $15$ de $6$ .

$\frac{4}{x - 1} + \frac{- 9}{3 x + 1} = 0$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{9}{3 x + 1} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{4}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{9}{3 x + 1} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{9}{3 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{9}{3 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (3 x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{4}{x - 1}$ par $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{4 (3 x + 1)}{(x - 1) (3 x + 1)} - \frac{9}{3 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{9}{3 x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (3 x + 1)}{(x - 1) (3 x + 1)} - \frac{9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.6.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{4 (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} - \frac{9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (3 x + 1) - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 x) + 4 \cdot 1 - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 x + 4 \cdot 1 - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{12 x + 4 - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x + 4 - 9 x - 9 \cdot - 1}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8.5

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$\frac{12 x + 4 - 9 x + 9}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8.6

Soustrayez $9 x$ de $12 x$ .

$\frac{3 x + 4 + 9}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 2.8.7

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{3 x + 13}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x + 13 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 13$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 13$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 13$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{3}$