Algèbre Exemples

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $12 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Étape 1.2

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x^{2} + 4)}^{2}$ comme $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $12 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $16$ et $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $48$ de $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $x^{4} - 4 x^{2}$ et $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 7

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 7.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 7.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, 2$