Algèbre Exemples

$5 x^{\frac{3}{2}} - 10 = 0$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{3}{2}} - 10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{3}{2}}) - 10 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot - 2 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot - 2$ .

$5 (x^{\frac{3}{2}} - 2) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 (x^{\frac{3}{2}} - 2) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 (x^{\frac{3}{2}} - 2) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.2.2

Divisez $x^{\frac{3}{2}} - 2$ par $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 = \frac{0}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 = 0$

Étape 3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{3}{2}} = 2$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.1.2

Simplifiez

$x = 2^{\frac{2}{3}}$