Algèbre Exemples

$9 x^{4} - 24 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{4} - 24 x^{3} + 16 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{4}$ .

$x^{2} (9 x^{2}) - 24 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 24 x^{3}$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $16 x^{2}$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 24 x)$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (9 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 24 x + 16) = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(3 x)}^{2} - 24 x + 16) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{2} ({(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}) = 0$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 4$ .

$x^{2} {(3 x - 4)}^{2} = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez ${(3 x - 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(3 x - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Définissez le $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 5.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 5.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} {(3 x - 4)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{4}{3}$